Математика-11 16.10.2008

Пятая Интернет-карусель, которую провел ЦДО «Дистантное Обучение» в осеннем сезоне 2008-2009 учебного года, — карусель по математике для 11 классов. Всего приняли участие 382 команды (некоторые — вне конкурса) из 39 регионов РФ, из Украины, Беларуси, Казахстана, Словакии.

Участники.
Лидеры прошлой карусели были не дома, а в Адлере. И, видимо, участвовать в карусели 11 классов не имели возможности. При этом команда, бывшая «19 вагоном«, теперь стала «13 вагоном» и снова сидя в поезде хорошо решала задачи. Также (по сравнению с прошлой каруселью) снова в лидерах новички «Апельсин«.

В карусели приняли участие ребята из следующих мест: г.Москва и Московская область (г.Жуковский, г.Подольск, г.Электросталь), г.Санкт-Петербург, г.Иркутск и Иркутская область (г.Ангарск, г.Братск), г.Кострома и Костромская область (г.Волгореченск), г.Красноярск и Красноярский край (г.Дивногорск, г.Железногорск, г.Минусинск, г.Назарово, г.Норильск, г.Ужур, г.Шарыпово, п.Большая Мурта, п.Ильичево, п.Мигна, п.Синеборск, п.Шушенское, Саянский район, с.Ермаковское, с.Казанцево, с.Каптырево, с.Межово, с.Никольск, с.Новоуспенка, с.Сивохино, с.Субботино, с.Сухово) г.Курган и Курганская область (с.Лесниково), г.Новосибирск и Новосибирская область (г.Барабинск, г.Искитим,г.Куйбышев,г.Черепаново, п.Кольцово, р.п.Линево, с.Камыши, с.Медведск), г.Пермь и Пермская область (с.Барда), г.Самара и Самарская область (г.Тольятти), г.Саратов и Саратовская область (г.Балашов, г.Петровск, р.п.Пинеровка), г.Ставрополь и Ставропольский край (г.Буденновск, с.Александровское, с.Левокумское), г.Тверь и Тверская область (г.Нелидово), Алтайский край (г.Барнаул, с.Гришковка, г.Яровое, п.Солнечный, р.п.Тальменка, с.Кусак, с.Подсосново, с.Поспелиха, с.Николаевка), Кемеровская область (г.Междуреченск, г.Новокузнецк, г.Прокопьевск, п.Малиновка), Нижегородская область (г.Балахна, г.Богородск, г.Бор, г.Кулебаки,г.Павлово), Республика Карелия (г.Петрозаводск, г.Кондопога, п.Поросозеро, п.Чална-1), Республика Татарстан (г.Зеленодольск, г.Набережные Челны, с.Поисево), Ростовская область (г.Волгодонск, с.Дубовское), Ханты-Мансийский АО (г.Лянтор, г.Мегион, г.Нефтеюганск, г.Нижневартовск, г.Пыть-Ях, г.Советский, п.Светлый, р.п.Федоровский), Челябинская область (г.Копейск, г.Миасс, г.Чебаркуль), Ямало-Ненецкий АО (г.Ноябрьск, с.Антипаюта), Ярославская область (г.Переславль-Залесский, г.Тутаев), г.Ак-Довурак (Республика Тыва), г.Екатеринбург (Свердловская область), г.Железногорск (Курская область), г.Коряжма (Архангельская область), г.Майкоп (Республика Адыгея), г.Обнинск(Калужская область), г.Саранск (Республика Мордовия), г.Уфа (Республика Башкортостан), г.Чебоксары (Республика Чувашия), д.Коркатово (Республика Марий Эл), п.Воргашор (Республика Коми), п.Копьево (Республика Хакасия), с.Мухоршибирь (Республика Бурятия), г.Брянск, г.Волгоград, г.Омск, г.Томск. Также участвовали ребята из других стран: Казахстан (г.Костанай), Slovakia (Trencin), Туркменистан (г.Ашхабад).

карта создана на сайте www.visited.ru

Реальные задачи.
Арифметическая задача на доли — 33% верных ответов. Задача на движение по течению и против течения — 49%. Линейное уравнение с параметром — 14%… (см. таблицу в статистике). При всем при этом, удивление вызывает, что 22% разбираются в векторах (задача 12). Нам хочется верить, что такая статистика складывается не из-за неумения, а из-за неточности. А еще из-за использования калькулятора.

Калькулятор.
Об этом еще не писали. Задача № 2 имеет ответ «16». При этом даются ответы «16,02», «16,1», «15,77» и прочие близкие. Откуда они получены? В другой текстовой задаче № 14 при павильном ответе «21» имеются варианты «20,5» и «21,5». Возникает одна гипотеза: считают на калькуляторе. Отсюда выползает погрешность.

Задачи для лидеров.
Предполагая, что не будет основных лидеров, мы не вставили совсем уж нереальных задач. И, к нашей радости, нашлась всё-таки команда, которая дала верные ответы на все задачи. Какие задачи самые сложные?

Задача 13: «Сколько различных прямых, задаваемых уравнением Ax + By + C = 0, где коэффициенты A, B, C — разные числа из набора (1, 2, 3, 4, 5, 6)?» Большая часть команд не сосчитали, сколькими способами можно подставить A, B, C. Вместо A ставится любое из 6 чисел, вместо B — любое из 5 оставшихся, вместо C — любое из 4 оставшихся. Всего — произведение этих чисел — 120 вариантов. Такой ответ дали 59 команд. Кто-то перемножил 6 три раза (216) — таких команд 13. Верный ответ: 120 — 6 = 114. Почему? Если подставить 1, 2, 3 то получатся те же прямые, если бы подставлять 2, 4, 6. Поэтому надо убрать повторяющиеся варианты. Других повторений нет (почему?). Верный ответ дали 30 команд.

Очень проблемными оказались две задачи на пространственное мышление. Задача 5: «Дан куб. Его вершины окрасили в два цвета так, что любые две вершины, соединенные ребром куба, покрашены в разные цвета. Рассмотрим два многогранника: один – с вершинами одного цвета, другой – с вершинами второго цвета. Сколько ребер у многогранника, являющегося пересечением этих двух многогранников?» Здесь в пересечение двух тетраэдров получается октаэдр. У него 12 ребер. Многие команды, видимо, путали ребра и грани — 59 команд дали ответ «6». Много ответов «4», «5», «6», «8» и «9»… почуму мало ответов «7»? :)))

Задачу 16 «На сколько частей могут делить пространство три плоскости, никакие две из которых не совпадают?» решили только 22 команды. Верный ответ 4, 6, 7, 8. Найдите примеры расположения плоскостей, соответсвующих этим числам.

Самой сложной оказалась задача 17: «Имеется клетчатая 2007 x 2007 клеток. Какое наибольшее число ладей можно поставить на такую доску так, чтобы каждая ладья била не более одной другой ладьи?» Её решение короткое и ясное: каждая пара бьющих друг друга ладей занимает свои 3 линии (горизонталь и две вертикали или две горизонтали и вертикаль). Поэтому общее число линий (4014) надо поделить на 3 — число пар равно 4014:3=1338. Всего ладей вдвое больше — 2676. Поймите самостоятельно, как расположить такое количество ладей.

Статистика карусели