Математика-8 2.10.2008

Третья Интернет-карусель, которую провел ЦДО «Дистантное Обучение»в осеннем сезоне 2008-2009 учебного года, — карусель по математике для 8 классов. Всего приняли участие 594 команды (некоторые — вне конкурса) из 43 регионов РФ, из Беларуси, Казахстана, Словакии.

В карусели приняли участие ребята из следующих мест: г.Москва и Московская область (г.Зеленоград, г.Подольск, г.Химки, г.Электросталь), г.Брянск, г.Волгоград, г.Воронеж, г.Екатеринбург, г.Иваново, г.Красноярск и Красноярский край (г.Бородино, г.Дивногорск, г.Ужур, г.Минусинск, г.Норильск, п.Абан, п.Большая Мурта, п.Высотино, п.Иджинск, п.Кедровый, п.Мигна, п.Ойский, п.Подгорный, п.Почет, п.Шушенское, с.Агинское, с.Весёлое, с.Ермаковское, с.Идринское, с.Межово, с.Новоуспенка, с.Самойловка, с.Сивохино, с.Сухово, с.Шила), г.Казань и республика Татарстан (г.Набережные Челны), г.Кострома, г.Курган, г.Новосибирск и Новосибирская область (г.Искитим, г.Куйбышев, г.Черепаново, п.Кольцово, с.Камыши, с.Крутишка, с.Медведск, с.Медведское, ст.Безменово, пгт.Сузун), г.Омск, г.Оренбург, г.Пермь и Пермский край (г.Нытва, с.Барда), г.Петрозаводск и Карелия (г.Суоярви, г.Лахденпохья, г.Медвежьегорск, г.Сегежа, п.Чална-1, п.Попов Порог, с.Вешкелица), г.Санкт-Петербург и Ленинградская область (г.Выборг), г.Самара и Самарская область (п.Серноводск), г.Саранск (Мордовия), г.Саратов и Саратовская область (г.Ртищево, г.Ершов), г.Ставрополь и Ставропольский край (г.Буденновск), г.Тверь и Тверская область (г.Нелидово), г.Уфа и республика Башкортостан (д.Кургашлы, д.Набиево, с.Толбазы), г.Чебоксары (Чувашская Республика) Алтайский край (п.Поспелихинский, с.Гришковка, с.Зудилово, с.Повалиха, с.Поспелиха, с.Протасово), Архангельская область (г.Коряжма, г.Котлас), Владимирская область (г.Кольчугино), Иркутская область (г.Ангарск, г.Братск), Кемеровская область (г.Междуреченск, г.Новокузнецк, г.Прокопьевск, п.Малиновка), Нижегородская область (г.Арзамас, г.Бор), Челябинская область (г.Миасс, г.Озёрск, г.Чебаркуль), Ханты-Мансийский АО (г.Лангепас, г.Лянтор, г.Мегион, г.Нижневартовск, г.Советский, п.Федоровский, п.Хулимсунт, п.Мортка), Республика Тыва (г.Ак-Довурак, с.О-Шынаа), республика Марий Эл (д.Коркатово, п.Морки, с.Пайгусово), Ямало-Ненецкий АО (г.Новый Уренгой, г.Ноябрьск, с.Антипаюта), Ярославская область (г.Тутаев, г.Переславль-Залесский, с.Брейтово), г.Байконур, д.Озерки (Липецкая область), г.Глазов (Удмуртия), г.Волгодонск (Ростовская область), г.Майкоп (Адыгея), г.Черняховск (Калининградская область), с.Березовка (Томская область), г.Нефтеюганск (Тюменская область), п.Копьево (республика Хакасия), с.Речица (Орловская область). В карусели также приняли участие команды из Казахстана, (г.Костанай), Словакии (г.Trencin), Беларуси (г.Минск, г.п.Россь).
.

карта создана на сайте www.visited.ru

Обычно мы не начинаем карусель с подвохов. На этот изменили этой традиции: в задаче № 1 совсем неожиданно было два ответа. Условие: «Электронные часы показывают время от 00:00 до 23:39. Джулия любит, когда на часах нет соседних (отличающихся на 1) цифр. Какое ближайшее к 15:00 по времени показание часов, что нравится Джулии?«. Ответ: 14:49 или 15:11. Оба момента находятся в 11 минутах от 15:00. На этой задачке споткнулись не только большое количество команд, но и даже некоторые из тех, кто потом стал лидером.

Но не только составители подбрасывали неожиданности командам, но и команды тоже удивляли. Довольно малое число ответов в задаче про Интернет-карусель (любим мы спрашивать что-нибудь про Интернет-карусель!) показало, что немногие команды понимают правила начисления баллов. Прочитайте еще раз правила на сайте каруселей. Условие: «Какое наименьшее количество очков можно набрать в этой карусели, если верно дать ответы на все задачи, кроме одной?» Напомним, что всего в карусели 20 задач. Оказывается, что чем дальше промах, тем больше очков получает команда. Но если ошибиться в начале, то тоже не так уж страшно: вычитается те же 3 балла, то тут же прибавляется, так как верный ответ не может стоить менее 3 баллов. Как меняется сумма от номера n единственного промаха, показано в таблице:

Первый серьезный рубеж для лидеров был сделан на задаче № 6: «Дан равносторонний треугольник. Красным цветом отметили 12 точек: три вершины треугольника и на каждой стороне — три точки, которые делят эту сторону на четыре равные части. Сколько равнобедренных треугольников с вершинами в красных точках?«. И лидеры нас разочаровали. В указанной ниже статистике видно, что только 4 команды дали верный ответ «46». Приятно было видеть, как команды «Математики 8А» (г.Ноябрьск) и «Курган-ЦДМО-2013» (г.Курган), имея верные ответы на задачи 1-5, долго искали верный ответ… Вот некоторые типы треугольников (считайте сами):

К сожалению, еще одним препятствием послужила задача № 16, где в условие вкралась досадная опечатка: «Мася тайком купила себе пакет с конфетами и спрятала его под подушку. Каждый вечер она съедала треть имеющихся в пакете конфет и еще 2 конфеты. В остальное время она эти конфеты не ела, а находила конфеты на кухне. На четвертый вечер она заглянула в пакет и обнаружила, что там осталась только одна конфета. Сколько конфет было в пакете первоначально?» Планировалось, что у Маси останется 2 конфеты… тогда получался ответ. Но если остается одна конфета, то рассчеты приводят к дробному результату. Всем командам, которые дали дробный ответ (что получается пнри рассчетах) или этот ответ, округленный до 2 знаков после запятой, засчитали верный ответ. Также верным посчитали ответы «нет ответа» (и подобные). Приносим извинения за такое недразумение.

Сразу за этой задачей последовал барьер для лидеров, на преодоление которого, видимо, уже не было ни сил, ни времени: «Натуральное число разрешено увеличить на любое целое число процентов от 1 до 100, если при этом получаем натуральное число. Найдите наименьшее натуральное число, которое нельзя при помощи таких операций получить из числа 1«. Верный ответ: 211. Попробуйте самостоятельно показать, что (1) число 211 указанным способом получить нельзя и (2) все числа до него получить можно. Верный ответ в этой задаче практически сделал команду «Ангарск-7А» победителем.

Замечание на будущее! Было заметно, что во многих задачах, где требовалось найти наименьшее или наибольшее значение чего-либо, ребята в качестве ответа давали несколько вариантов. Например, задача № 7 (планировалась, что она очень простая): «У Ксюши есть 99 гирек массами 1г, 2г, …, 99г. Они разложили их по кучкам так, что массы всех кучек равны. Какое наибольшее количество кучек могло получиться у Ксюши?» Можно раскладывать гирьки в разное количество кучек равной массы. Но требуется найти именно наибольшее число кучек! Верный ответ: 50. Не трудно самостоятельно понять, как гирьки раскладываются в 50 кучек. Попробуйте найти простое объяснение, почему не можут быть более 50 кучек.

Что это: невнимательность или непонимание? В любом случае, надо понимать, что двух разный наибольших (или неименьших) значений быть не может.

В любом случае, мы рады, что почти все команды задумались и справились по крайней мере с одной задачей из 20. Надеемся, вы чему-то найчились! Вы молодцы!

Статистика карусели

Призеры карусели

• Ангарск-7А
  7 класс, Школа № 10 г.Ангарска
  Шабанов Лев
    
• Курган-ЦДМО-2012
  8 класс, ЦДМО, г.Курган
  Бесман Михаил, Даулбаев Талгат, Тесля Артём, Южаков Александр
    
• Очаровашки
  8 класс, лицей № 10, г.Волгоград
  Игнатенко Евгений, Душкина Мария, Евсикова Яна, Хведелидзе Лика, Барке Наталия
   
• Синхрофазатрон 2
  8И класс, Гимназия № 6 «Горностай», г.Новосибирск
  Щупко Илья, Евтушенко Анна, Кориков Кирилл, Трепаков Иван
   
• Курган-ЦДМО-2013
  7 класс, ЦДМО, г.Курган
  Афризонов Денис, Бубнова Анна, Олухов Андрей, Сазыкин Дмитрий
   
• Полено
  8М класс, школа № 25, г.Москва
  Горелов Иван, Иванов Константин, Миронов Максим, Трошин Виктор
   

Победители Интернет-карусели

Указанным командам будут отосланы сертификаты, лучшие пять команд будут награждены призами. Просим прислать (karusel@desc.ru) почтовые (обычные!) адреса, по которым можно выслать сертификаты участия и призы.

Будем рады присланным фотографиям команд-участников.

Фотографии участников

Благотворительная помощь проекту

Благодарим команду «Круг» (школа № 5 г.Красноярска) за поддержку. Им будут высланы задачи Интернет-карусели и сертификаты участников.

Вы можете добровольно оказать поддержку проекта.

Мы предлагаем перечислить благотворительный взнос в размере не менее 50 руб. Для этого нужно распечатать бланк квитанции (лицевая сторона, обратная сторона) и внести взнос в любом отделении любого банка. 

Пришлите на адрес karusel@desc.ru (1) копию оплаченной квитанции, (2) название команды и (3) домашний адрес. Они могут получить приятные сюрпризы.Мы желаем знать своих помощников!

Спонсор Интернет-каруселей

компания «Альвис-Плюс»